4. Расстояние между пунктами А и В мотоциклист проехал за 4 ч. На обратном пути он увеличил скорость на 20 км/ч, поэтому затратил на обратный путь на 1 ч меньше. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В?

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние между пунктами А и В (в км).

Пусть \( v \) — скорость мотоциклиста на пути из А в В (в км/ч).

Время движения из А в В равно \( t_1 = \frac{S}{v} \).

По условию, \( t_1 = 4 \) часа.

Значит, \( \frac{S}{v} = 4 \), откуда \( S = 4v \).

На обратном пути скорость мотоциклиста увеличилась на 20 км/ч, то есть составила \( v + 20 \) км/ч.

Время движения на обратном пути составило \( t_2 = \frac{S}{v + 20} \).

По условию, на обратный путь мотоциклист затратил на 1 час меньше, то есть \( t_2 = t_1 - 1 = 4 - 1 = 3 \) часа.

Таким образом, \( \frac{S}{v + 20} = 3 \).

Теперь подставим \( S = 4v \) в это уравнение:

1. \( \frac{4v}{v + 20} = 3 \)
2. Умножим обе части уравнения на \( v + 20 \), чтобы избавиться от знаменателя: \( 4v = 3(v + 20) \)
3. Раскроем скобки: \( 4v = 3v + 60 \)
4. Перенесём \( 3v \) в левую часть: \( 4v - 3v = 60 \)
5. \( v = 60 \) км/ч — это скорость мотоциклиста из А в В.

Проверим: Расстояние \( S = 4 \cdot 60 = 240 \) км. Время в пути из А в В = 4 часа. Скорость на обратном пути = 60 + 20 = 80 км/ч. Время на обратном пути = \( \frac{240}{80} = 3 \) часа. Разница во времени = 4 - 3 = 1 час, что соответствует условию.

Ответ: Мотоциклист ехал из А в В со скоростью 60 км/ч.