4. Расстояние от города до поселка машина проходит за 1 \(\frac{17}{20}\) ч, а автобус – за 2 \(\frac{9}{14}\) ч, при этом скорость автобуса на 21 км/ч меньше скорости машины. Найдите: a) расстояние от города до поселка; б) сколько процентов скорости машины составляет скорость автобуса; в) на сколько процентов скорость машины больше скорости автобуса. Результаты запишите в виде целых чисел или десятичных дробей, при необходимости округлите их до сотых.

Решение:

Обозначения:

• \[ S \] - расстояние (км)
• \[ v_m \] - скорость машины (км/ч)
• \[ v_a \] - скорость автобуса (км/ч)
• \[ t_m = 1 \frac{17}{20} = \frac{37}{20} = 1.85 \] часа
• \[ t_a = 2 \frac{9}{14} = \frac{37}{14} \] часа

а) Находим расстояние:

Мы знаем, что \[ S = v \times t \].

Из условия задачи имеем:

• \[ S = v_m \times \frac{37}{20} \]
• \[ S = v_a \times \frac{37}{14} \]

Также известно, что \[ v_a = v_m - 21 \].

Приравниваем выражения для расстояния:

• \[ v_m \times \frac{37}{20} = v_a \times \frac{37}{14} \]
• \[ v_m \times \frac{1}{20} = v_a \times \frac{1}{14} \]
• \[ 14 v_m = 20 v_a \]
• \[ 7 v_m = 10 v_a \]

Подставляем \[ v_a = v_m - 21 \]:

• \[ 7 v_m = 10 (v_m - 21) \]
• \[ 7 v_m = 10 v_m - 210 \]
• \[ 3 v_m = 210 \]
• \[ v_m = 70 \text{ км/ч} \]

Теперь находим скорость автобуса:

• \[ v_a = v_m - 21 = 70 - 21 = 49 \text{ км/ч} \]

Находим расстояние:

• \[ S = v_m \times t_m = 70 \times 1.85 = 129.5 \text{ км} \]
• или \[ S = v_a \times t_a = 49 \times \frac{37}{14} = \frac{7 \times 37}{2} = \frac{259}{2} = 129.5 \text{ км} \]

б) Находим, сколько процентов скорости машины составляет скорость автобуса:

• \[ \text{Процент} = \frac{v_a}{v_m} \times 100 \% = \frac{49}{70} \times 100 \% = \frac{7}{10} \times 100 \% = 70 \% \]

в) Находим, на сколько процентов скорость машины больше скорости автобуса:

Сначала найдем разницу в скорости:

• \[ v_m - v_a = 70 - 49 = 21 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем, сколько процентов составляет эта разница от скорости автобуса:

• \[ \text{Процент} = \frac{v_m - v_a}{v_a} \times 100 \% = \frac{21}{49} \times 100 \% = \frac{3}{7} \times 100 \% \approx 42.86 \% \]

Ответ:

а) Расстояние: 129.5 км

б) Скорость автобуса составляет 70% от скорости машины.

в) Скорость машины больше скорости автобуса на 42.86%.