4. Разложите многочлен на множители: 1/81 * y^4 - x^4.

Решение:

Это разность квадратов. Сначала представим выражение как разность квадратов:

\[ \frac{1}{81}y^4 - x^4 = \left(\frac{1}{9}y^2\right)^2 - (x^2)^2 \]

Теперь применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b):

\[ \left(\frac{1}{9}y^2\right)^2 - (x^2)^2 = \left(\frac{1}{9}y^2 - x^2\right)\left(\frac{1}{9}y^2 + x^2\right) \]

Первый множитель снова является разностью квадратов:

\[ \frac{1}{9}y^2 - x^2 = \left(\frac{1}{3}y\right)^2 - x^2 = \left(\frac{1}{3}y - x\right)\left(\frac{1}{3}y + x\right) \]

Собираем всё вместе:

\[ \left(\frac{1}{3}y - x\right)\left(\frac{1}{3}y + x\right)\left(\frac{1}{9}y^2 + x^2\right) \]

Ответ: (¹/₃y - x)(¹/₃y + x)(¹/₉y² + x²)