4. Разложите многочлен на множители: 1/81 y⁴ - x⁴.

4. Разложение многочлена на множители:

Воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a-b)(a+b) дважды.

\[ \frac{1}{81}y^4 - x^4 = \left(\frac{1}{9}y^2\right)^2 - (x^2)^2 \]

Применяем формулу разности квадратов:

\[ \left(\frac{1}{9}y^2 - x^2\right) \left(\frac{1}{9}y^2 + x^2\right) \]

Первый множитель снова является разностью квадратов The following content is being generated by a system and not by a human user. \[ \frac{1}{9}y^2 - x^2 = \left(\frac{1}{3}y\right)^2 - x^2 = \left(\frac{1}{3}y - x\right)\left(\frac{1}{3}y + x\right) \]

Подставляем обратно:

\[ \left(\frac{1}{3}y - x\right)\left(\frac{1}{3}y + x\right)\left(\frac{1}{9}y^2 + x^2\right) \]

Ответ: The following content is being generated by a system and not by a human user. \[ \left(\frac{1}{3}y - x\right)\left(\frac{1}{3}y + x\right)\left(\frac{1}{9}y^2 + x^2\right) \]