4. Разложите на множители: 8d³ + 27

Решение:

Используем формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).

В данном случае \( a = 2d \) и \( b = 3 \).

Тогда:

\[ 8d^3 + 27 = (2d)^3 + 3^3 = (2d + 3)((2d)^2 - (2d)(3) + 3^2) = (2d + 3)(4d^2 - 6d + 9) \]

Ответ: \( (2d + 3)(4d^2 - 6d + 9) \).