4. Разложите на множители: a) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²; б) х²-3х-3у - у².

Решение:

а) Разложим на множители \( 2a^4b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b^2 \)

1. Вынесем общий множитель за скобки. Наименьшая степень \( a \) равна \( a^2 \), наименьшая степень \( b \) равна \( b^2 \). Общий множитель: \( 2a^2b^2 \).
2. Вынесем \( 2a^2b^2 \) за скобки: \( 2a^2b^2 (\frac{2a^4b^3}{2a^2b^2} - \frac{2a^3b^4}{2a^2b^2} + \frac{6a^2b^2}{2a^2b^2}) \)
3. Упростим выражение в скобках: \( 2a^2b^2 (a^2b - ab^2 + 3) \)

б) Разложим на множители \( x^2 - 3x - 3y - y^2 \)

Перегруппируем слагаемые для удобства:

1. Сгруппируем слагаемые с \( x \) и с \( y \): \( (x^2 - 3x) - (y^2 + 3y) \)
2. Обратим внимание, что мы не можем вынести общий множитель напрямую. Попробуем иначе сгруппировать, чтобы увидеть формулу разности квадратов или суммы/разности кубов.
3. Попробуем сгруппировать \( x^2 - y^2 \) и \( -3x - 3y \): \( (x^2 - y^2) - (3x + 3y) \)
4. Применим формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \) и вынесем общий множитель \( 3 \) из второй группы: \( (x-y)(x+y) - 3(x+y) \)
5. Теперь мы видим общий множитель \( (x+y) \), вынесем его за скобки: \( (x+y)((x-y) - 3) \)
6. Упростим выражение во вторых скобках: \( (x+y)(x - y - 3) \)

Ответ: а) \( 2a^2b^2(a^2b - ab^2 + 3) \) б) \( (x+y)(x - y - 3) \)