4. Разложите на множители: a) 2a4b32a3b4 + 6a²b²; б) x²-3х-3у-у².

Решение:

а) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b²

1. Вынесем общий множитель. Общий множитель для коэффициентов — 2. Общий множитель для степеней a — a2. Общий множитель для степеней b — b2. Таким образом, общий множитель равен 2a2b2.
2. \[ 2a^2b^2 (a^2b - ab^2 + 3) \]

б) x² - 3x - 3y - y²

1. Сгруппируем члены:
2. \[ (x^2 - y^2) - (3x + 3y) \]
3. Используем формулу разности квадратов (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) и вынесем общий множитель 3 из второй группы:
4. \[ (x - y)(x + y) - 3(x + y) \]
5. Теперь вынесем общий множитель (x + y):
6. \[ (x + y)(x - y - 3) \]

Ответ: а) 2a²b²(a²b - ab² + 3); б) (x + y)(x - y - 3)