4. Разложите на множители: a) 2ab³-2a³b⁴+6a²b²; б) x²-3х-3у-у².

Решение:

1. а) 2ab³ - 2a³b⁴ + 6a²b²

   Вынесем общий множитель. Общие множители: 2, a, b². Наибольший общий делитель коэффициентов: НОД(2, 2, 6) = 2. Наименьшая степень переменной 'a': a¹. Наименьшая степень переменной 'b': b².

   Общий множитель: \( 2ab^2 \).

   Вынесем \( 2ab^2 \> за скобки:

   \( 2ab^2 ( · 1 - a^2b^2 + 3a) \)

   Переставим члены в скобках для удобства:

   \( 2ab^2 (1 + 3a - a^2b^2) \)

2. б) x² - 3х - 3у - у²

   Сгруппируем члены так, чтобы получить известные формулы или упростить выражение.

   Сгруппируем \( x^2 \) с \( -y^2 \) и \( -3x \) с \( -3y \):

   \( (x^2 - y^2) - (3x + 3y) \)

   Разложим разность квадратов \( x^2 - y^2 \> на множители: \( (x-y)(x+y) \).

   Вынесем общий множитель 3 из второй группы: \( 3(x+y) \).

   Теперь выражение выглядит так:

   \( (x-y)(x+y) - 3(x+y) \)

   Вынесем общий множитель \( (x+y) \> за скобки:

   \( (x+y)((x-y) - 3) \)

   \( (x+y)(x - y - 3) \)

Ответ: а) \( 2ab^2(1 + 3a - a^2b^2) \); б) \( (x+y)(x - y - 3) \)