4. Разложите на множители: а) 2x²y + 4xy²; б) 100a - a³.

Решение:

а) Разложим на множители \( 2x^2y + 4xy^2 \).

Найдем общий множитель для обоих слагаемых. Общий множитель — \( 2xy \).

Вынесем \( 2xy \) за скобки:

\( 2x^2y + 4xy^2 = 2xy(x + 2y) \)

б) Разложим на множители \( 100a - a^3 \).

Сначала вынесем общий множитель \( a \) за скобки:

\( 100a - a^3 = a(100 - a^2) \)

Выражение в скобках \( 100 - a^2 \) является разностью квадратов, так как \( 100 = 10^2 \).

По формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), получим:

\( a(10^2 - a^2) = a(10 - a)(10 + a) \)

Ответ: а) \( 2xy(x + 2y) \); б) \( a(10 - a)(10 + a) \).