№4. Разложите на множители: а) 3x³y³ - 3x²y² + 9x²y; б) x³ - 25х; в) 2x - x² + y² + 2y.

Решение:

а) 3x³y³ - 3x²y² + 9x²y

Вынесем общий множитель \( 3x^2y \):

• \( 3x^2y(xy^2 - y + 3x) \)

б) x³ - 25х

Вынесем общий множитель \( x \):

• \( x(x^2 - 25) \)

Это разность квадратов \( x^2 - 5^2 \).

• \( x(x - 5)(x + 5) \)

в) 2x - x² + y² + 2y

Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить полные квадраты:

• \( (y^2 + 2y + 1) - (x^2 - 2x + 1) \)
• \( (y + 1)^2 - (x - 1)^2 \)

Это разность квадратов.

• \( ((y + 1) - (x - 1))((y + 1) + (x - 1)) \)
• \( (y + 1 - x + 1)(y + 1 + x - 1) \)
• \( (y - x + 2)(y + x) \)

Ответ: а) \( 3x^2y(xy^2 - y + 3x) \); б) \( x(x - 5)(x + 5) \); в) \( (y - x + 2)(y + x) \).