4. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби: а) $\frac{m^2+5m}{25-m^2}$; б) $\frac{m^3-m}{m^3}$; в) $\frac{12x^2-36}{36-x^2}$; г) $\frac{x^2-4x+4}{x^2-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби: а) $\frac{m^2+5m}{25-m^2}$; б) $\frac{m^3-m}{m^3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $m^2+5m=m(m+5)$; $25-m^2=(5-m)(5+m)$.
Получаем $\frac{m(m+5)}{(5-m)(5+m)}$.
б) $m^3-m=m(m^2-1)=m(m-1)(m+1)$; $m^3=m\cdot m^2$.
Получаем $\frac{m(m-1)(m+1)}{m\cdot m^2}$.
в) $12x^2-36=12(x^2-3)$; $36-x^2=(6-x)(6+x)$.
Получаем $\frac{12(x^2-3)}{(6-x)(6+x)}$.
г) $x^2-4x+4=(x-2)^2$; $x^2-3x=x(x-3)$.
Получаем $\frac{(x-2)^2}{x(x-3)}$.

4. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби: а) \(\frac{m^2+5m}{25-m^2}\); б) \(\frac{m^3-m}{m^3}\); в) \(\frac{12x^2-36}{36-x^2}\); г) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-3x}\).