4. Реши задачу: Садовый участок прямоугольной формы имеет размеры 126 м и 210 м. По его периметру нужно посадить кусты так, чтобы расстояния между соседними кустами были одинаковыми и как можно большими, а в каждом углу рос куст. Найди это расстояние и число кустов.

Чтобы одинаковый шаг укладывался на обе стороны прямоугольника и кусты росли в углах, он должен быть общим делителем 126 и 210. Наибольший возможный шаг равен их НОД.

Разложим числа на множители: 126 = 2 · 3² · 7; 210 = 2 · 3 · 5 · 7. Поэтому НОД(126, 210) = 2 · 3 · 7 = 42 м.

Периметр участка: 2 · (126 + 210) = 672 м. Число кустов по замкнутому периметру: 672 : 42 = 16.

Ответ: расстояние между соседними кустами — 42 м; всего нужно 16 кустов.