4. Реши задачу: Участок прямоугольной формы имеет размеры 126 м и 210 м. По его периметру нужно посадить кусты так, чтобы расстояния между соседними кустами были равными и как можно большими, а в каждом углу рос куст. Найди это расстояние и число кустов.

Одинаковый шаг должен делить длины обеих сторон без остатка, поэтому наибольший шаг — НОД чисел 126 и 210.

126 = 2 · 3² · 7; 210 = 2 · 3 · 5 · 7, значит, НОД(126, 210) = 2 · 3 · 7 = 42 м.

Периметр: 2 · (126 + 210) = 672 м. Число кустов: 672 : 42 = 16.

Ответ: расстояние — 42 м; число кустов — 16.