4. Решить дробно-рациональное уравнение: (x² − 11x + 30)/(x² − 25) = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель: \(x^2-11x+30=(x-5)(x-6)\). Получаем кандидаты \(x=5\) и \(x=6\).

Знаменатель \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), поэтому область допустимых значений: \(x\ne5\) и \(x\ne-5\). Значение \(x=5\) исключается, остаётся \(x=6\).

Ответ: \(x=6\).