4. Решить дробно-рациональное уравнение: (x² − 8x − 9)/(x² − 1) = 0.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(x^2-8x-9=(x-9)(x+1)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Из числителя получаем \(x=9\) или \(x=-1\), но область допустимых значений требует \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).

Ответ: \(x=9\).