5. Упростить выражение: (y² + 6y + 9)/(x − 5) : (y² − 9)/(x² − 25) − (5y + 3x)/(y − 3).

ОДЗ исходного выражения: \(x\ne5\), \(x\ne-5\), \(y\ne3\), \(y\ne-3\). Условие \(y\ne-3\) также необходимо, поскольку на дробь \(\frac{y^2-9}{x^2-25}\) делим.

Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(y+3)^2}{x-5}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{(y-3)(y+3)}-\frac{5y+3x}{y-3}.\]

Сокращаем общие множители с учётом ОДЗ и приводим к общему знаменателю:

\[\frac{(y+3)(x+5)-(5y+3x)}{y-3}=\frac{xy+5y+3x+15-5y-3x}{y-3}=\frac{xy+15}{y-3}.\]

Ответ: \(\frac{xy+15}{y-3}\), при \(x\ne\pm5\) и \(y\ne\pm3\).