№4. Решить методом интервалов: \(\dfrac{x^2-9}{-x+10}>0\).

Разложим числитель на множители: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Критические точки: \(-3\) и \(3\) — нули числителя; \(10\) — нуль знаменателя и исключённое значение.

При \(x>10\) дробь отрицательна, так как числитель положителен, а знаменатель отрицателен. Все критические точки простые, поэтому знак меняется при переходе через каждую из них. Положительный знак получается на \((-infty;-3)\) и \((3;10)\).

Ответ: \(x\in(-infty;-3)\cup(3;10)\).