№5. Решить неравенство методом интервалов: \(\dfrac{5x-2}{4x+5}<\dfrac{6}{7}\).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{5x-2}{4x+5}-\frac67<0,\qquad x\ne-\frac54.\]

\[\frac{7(5x-2)-6(4x+5)}{7(4x+5)}<0.\]

Упростим числитель: \(35x-14-24x-30=11x-44=11(x-4)\). Тогда

\[\frac{11(x-4)}{7(4x+5)}<0.\]

Критические точки: \(-\frac54\) (знаменатель равен нулю) и \(4\) (числитель равен нулю). Дробь отрицательна между этими точками; обе границы исключаются.

Ответ: \(x\in\left(-\frac54;4\right)\).