4. Решить методом интервалов неравенство x(x + 4)/(2x − 9) ≤ 0

ОДЗ: \(2x-9\ne0\), поэтому \(x\ne\frac92\).

Нули числителя: \(x=0\) и \(x=-4\). Критические точки: \(-4\), \(0\), \(\frac92\).

Знаки выражения на интервалах: \((-\infty;-4)\) — «−»; \((-4;0)\) — «+»; \((0;\frac92)\) — «−»; \((\frac92;+\infty)\) — «+».

Так как требуется \(\le0\), включаем нули числителя и исключаем \(x=\frac92\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-4]\cup\left[0;\frac92\right)\).