4. Решить неравенства: а) (2x − 4,2)(6x − 1,8)(4x − 8) > 0; б) (x + 2)²(x − 3)(4 − x) ≥ 0.

а) Найдём нули множителей: x = 2,1; x = 0,3; x = 2. У всех нулей кратность нечётная, поэтому знак произведения меняется при переходе через каждый из них. Старший член произведения равен 48x³, значит при достаточно больших x знак положительный. Знаки на интервалах чередуются; исключаем сами нули из-за строгого неравенства.

Положительное произведение на интервалах (0,3; 2) и (2,1; +∞).

б) Нули множителей: x = −2 (кратность 2), x = 3 и x = 4. Множитель (x + 2)² неотрицателен и знак при переходе через −2 не меняет. На промежутке (3; 4) произведение отрицательно, а вне этого промежутка — неотрицательно. Нули −2, 3 и 4 включаем.

Ответ: а) x ∈ (0,3; 2) ∪ (2,1; +∞); б) x ∈ (−∞; 3] ∪ [4; +∞).