4. Решить неравенства: а) \(\log_{1/2}(x-3)>2\); б) \(\log_2 x-3\log_2 x\le4\); в) \(\log_{1/2}(x-3)+\log_{1/2}(6-x)\ge-3\).

а) Область определения: \(x>3\). Поскольку основание \(\frac12<1\), при переходе к аргументам знак неравенства меняется: \(x-3<(\frac12)^2=\frac14\). Поэтому \(3

б) Область определения: \(x>0\). Объединяем подобные слагаемые: \(-2\log_2x\le4\), значит \(\log_2x\ge-2\). Основание 2 больше 1, поэтому \(x\ge2^{-2}=\frac14\).

в) Область определения: \(3

Ответ: а) \((3;\frac{13}{4})\); б) \([\frac14;+\infty)\); в) \((3;6)\).