5. Решить уравнение \(\log_{1/2}x=x^2-1\).

Область определения: \(x>0\). Рассмотрим функцию \(f(x)=\log_{1/2}x-x^2+1\). Её производная \(f'(x)=-\frac{1}{x\ln2}-2x<0\) при всех \(x>0\), поэтому функция строго убывает и может иметь не более одного корня.

Подстановка \(x=1\) даёт \(\log_{1/2}1=0=1^2-1\). Значит, это корень, и из строгого убывания следует, что других корней нет.

Ответ: \(x=1\).