4. Решить неравенства: а) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}\geq\frac{1}{9}$; б) $\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}\leq1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенства: а) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}\geq\frac{1}{9}$; б) $\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}\leq1$.$ Фото задания

4. Решить неравенства: а) $(\sqrt[3]{3})^{x+6}\geq\frac{1}{9}$; б) $\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}\leq1$.

Accepted Answer

а) Запишем обе части как степени числа 3: $(\sqrt[3]{3})^{x+6}=3^{(x+6)/3}$, а $\frac{1}{9}=3^{-2}$. Поскольку основание $3>1$, сравниваем показатели: $\frac{x+6}{3}\geq-2$. Следовательно, $x+6\geq-6$, то есть $x\geq-12$.

б) Основание $1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}>1$, а $1=(\frac{9}{7})^0$. Поэтому $x^2-4\leq0$, или $(x-2)(x+2)\leq0$. Отсюда $-2\leq x\leq2$.

Ответ: а) $x\geq-12$; б) $x\in[-2;2]$.

4. Решить неравенства: а) \((\sqrt[3]{3})^{x+6}\geq\frac{1}{9}\); б) \(\left(1\frac{2}{7}\right)^{x^2-4}\leq1\).

Ответ: