5. Решить уравнение: \(3^{x+3}+3^x=5\cdot2^{x+4}-14\cdot2^x\).

Вынесем степени с одинаковыми основаниями: \(3^x(3^3+1)=2^x(5\cdot2^4-14)\). Получаем \(28\cdot3^x=66\cdot2^x\), поэтому \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{33}{14}\).

Так как \(\frac{3}{2}>0\) и \(\frac{3}{2}\ne1\), решение единственно: \(x=\log_{3/2}\frac{33}{14}\).

Ответ: \(x=\log_{3/2}\frac{33}{14}\).