4) Решить неравенство \(\frac{(x+1)(x-7)}{(x-3)(x+1)}\ge0\).

1. Знаменатель не должен обращаться в ноль: \(x\ne3\) и \(x\ne-1\).
2. При \(x\ne-1\) сокращаем общий множитель \(x+1\). Получаем \(\frac{x-7}{x-3}\ge0\), сохраняя запрет \(x=-1\).
3. Критические точки сокращённого выражения — \(3\) и \(7\). Оно неотрицательно при \(x<3\) и при \(x\ge7\). Из первого промежутка исключаем \(-1\); точка \(3\) запрещена.

Ответ: \((-finfty;-1)\cup(-1;3)\cup[7;\infty)\).