4. Решить уравнение: 1) \(\log_5(3x+1)=2\); 2) \(\log_3(x+2)+\log_3x=1\); 3) \(\ln(x^2-6x+9)=\ln3+\ln(x+3)\).

1. Из определения логарифма: \(3x+1=5^2=25\), поэтому \(x=8\). Проверка ОДЗ: \(3x+1>0\), корень подходит.
2. ОДЗ: \(x>0\). Объединяем логарифмы: \(\log_3(x(x+2))=1\), значит \(x^2+2x=3\). Тогда \((x-1)(x+3)=0\); с учётом ОДЗ подходит только \(x=1\).
3. ОДЗ: \((x-3)^2>0\) и \(x+3>0\), то есть \(x>-3\), \(x\ne3\). Объединяем правую часть: \(\ln((x-3)^2)=\ln(3(x+3))\), откуда \((x-3)^2=3(x+3)\). Получаем \(x^2-9x=0\), корни \(0\) и \(9\); оба удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 1) 8; 2) 1; 3) 0 и 9.