№4. Решить уравнение: \(2^{x^2-3}=4^x\).

Представим правую часть как степень двойки: \(4^x=2^{2x}\). Поскольку основания степеней одинаковы и равны 2, приравниваем показатели:

\(x^2-3=2x\).

Перенесём всё в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-2x-3=0\),

\((x-3)(x+1)=0\).

Отсюда \(x=3\) или \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1;\ 3\).