4) Решить уравнение: 81^(x+1) = 1,125 · 2^(4x+5).

Основания не сводятся к общей степени, поэтому логарифмируем обе части:

(x + 1) ln 81 = ln 1,125 + (4x + 5) ln 2.

Собираем слагаемые с x: x(ln 81 − 4 ln 2) = ln 1,125 + 5 ln 2 − ln 81.

Следовательно, x = (ln 1,125 + 5 ln 2 − ln 81) / (ln 81 − 4 ln 2) ≈ −0,500.

Ответ: x ≈ −0,500.