5) Найти больший корень уравнения: 121^x − (√11 + 1) · 11^(x+0,5) + 11√11 = 0.

Положим t = 11^x, где t > 0. Тогда 121^x = t², а (√11 + 1) · 11^x+0,5 = (11 + √11)t.

Получаем квадратное уравнение t² − (11 + √11)t + 11√11 = 0. Его корни: t₁ = 11 и t₂ = √11, поскольку их сумма равна 11 + √11, а произведение — 11√11.

Так как 11^x возрастает, большему значению t соответствует больший x. Из 11^x = 11 следует x = 1; из 11^x = √11 следует x = 1/2.

Ответ: больший корень — x = 1.