4. Решить уравнение: \(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\):

\(1+4x-12x^2=0\), то есть \(12x^2-4x-1=0\).

Разложим на множители: \((2x-1)(6x+1)=0\). Оба найденных корня отличны от нуля.

Ответ: \(x=\frac12,\;-\frac16\).