6. Решить уравнение: \(\frac{x^2+1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=2{,}9\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\); при действительных \(x\) также \(x^2+1\ne0\). Запишем \(2{,}9=\frac{29}{10}\) и умножим обе части на \(10x(x^2+1)\):

\(10(x^2+1)^2+10x^2=29x(x^2+1)\),
\(10x^4-29x^3+30x^2-29x+10=0\).

Многочлен раскладывается на множители: \((x-2)(2x-1)(5x^2-2x+5)=0\). У квадратного множителя дискриминант \((-2)^2-4\cdot5\cdot5=-96<0\), поэтому действительных корней у него нет.

Ответ: \(x=\frac12,\;2\).