4. Решить уравнение: log₃ (32-x)=3

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a(b) = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\[ \log_3(32-x) = 3 \]

Это означает, что:

\[ 3^3 = 32 - x \]

Вычислим \( 3^3 \):

\[ 27 = 32 - x \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \). Выразим \( x \):

\[ x = 32 - 27 \]

\[ x = 5 \]

Проверим, что аргумент логарифма положительный: \( 32 - 5 = 27 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: 5