8. Три латунных куба с ребрами 3,4,5 см. переплавлены в один куб. Найти длину ребра нового куба.

Решение:

Когда мы переплавляем предметы, общий объём сохраняется.

Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

1. Вычислим объёмы трёх исходных кубов:
• \( V_1 = 3^3 = 27 \) см³
• \( V_2 = 4^3 = 64 \) см³
• \( V_3 = 5^3 = 125 \) см³
2. Найдем общий объём всех трёх кубов:
• \( V_{\text{общее}} = V_1 + V_2 + V_3 = 27 + 64 + 125 = 216 \) см³
3. Объём нового куба равен общему объёму. Пусть \( a_{\text{нового}} \) — длина ребра нового куба.
• \( V_{\text{нового}} = a_{\text{нового}}^3 = 216 \) см³
4. Найдём длину ребра нового куба, извлекая кубический корень из объёма:
• \( a_{\text{нового}} = \sqrt[3]{216} \)
5. Так как \( 6^3 = 216 \), то:
• \( a_{\text{нового}} = 6 \) см

Ответ: 6 см