4. Решить уравнение \(x^3+x^2-4x+4=0\).

У уравнения нет рациональных корней: подстановка возможных целых корней \(\pm1,\pm2,\pm4\) не даёт нуля. Производная \(3x^2+2x-4\) имеет два критических значения, и в обоих точках значение исходного многочлена положительно; поэтому уравнение имеет только один действительный корень.

По формуле Кардано для кубического уравнения этот корень равен

\[x=\sqrt[3]{\frac{-73+6\sqrt{783}}{27}}+\sqrt[3]{\frac{-73-6\sqrt{783}}{27}}-\frac13.\]

Численно: \(x\approx-2.8751\).

Ответ: единственный действительный корень \(x\approx-2.8751\) (точное выражение приведено выше).