4. Решить уравнения: а) (5x − 7)/(x − 3) = (4x − 3)/x; б) 1/(x − 1) − x/(x + 1) = x/(x² − 1).

а) Ограничения: \(x\ne3\), \(x\ne0\). Перемножим крест-накрест: \(x(5x-7)=(x-3)(4x-3)\). После раскрытия скобок получаем \(x^2+8x-9=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-9\). Оба корня допустимы.

б) Ограничения: \(x\ne1,-1\). Приведём левую часть к знаменателю \(x^2-1\): \(\frac{x+1-x(x-1)}{x^2-1}=\frac{x}{x^2-1}\). Приравниваем числители: \(x+1-x^2=x\), поэтому \(x^2-x-1=0\). Корни \(x=\frac{1\pm\sqrt5}{2}\); оба допустимы.

Ответ: а) \(x=1,-9\); б) \(x=\frac{1+\sqrt5}{2},\frac{1-\sqrt5}{2}\).