4. Решите биквадратное уравнение: x⁴ − 2x² − 8 = 0

Введём замену \(t=x^2\), где \(t\geq0\). Получим:

\(t^2-2t-8=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+2)=0\), откуда \(t=4\) или \(t=-2\). Значение \(t=-2\) не подходит, так как \(t=x^2\geq0\).

Тогда \(x^2=4\), следовательно, \(x=\pm2\).

Ответ: \(x=-2,\ 2\).