7. Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т.к. скорость мотоцикла на 10 км/час больше скорости велосипеда, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.

Обозначим скорость Паши на велосипеде через \(x\) км/ч. Тогда скорость Саши на мотоцикле — \(x+10\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

Паша ехал \(\frac{40}{x}\) часов, Саша — \(\frac{40}{x+10}\) часов. По условию Паша затратил на 2 часа больше:

\(\frac{40}{x}-\frac{40}{x+10}=2\), где \(x>0\).

Умножим уравнение на \(x(x+10)\):

\(40(x+10)-40x=2x(x+10)\),

\(400=2x^2+20x\),

\(x^2+10x-200=0\).

\((x-10)(x+20)=0\), поэтому \(x=10\) или \(x=-20\). Отрицательная скорость не подходит, значит скорость Паши — 10 км/ч. Скорость Саши: \(10+10=20\) км/ч. Проверка: \(40/10=4\) часа, \(40/20=2\) часа; разница составляет 2 часа.

Ответ: скорость Паши — 10 км/ч, скорость Саши — 20 км/ч.