4. Решите дробно-рациональное уравнение: (x − 2)/(x + 3) − 3x/(x − 1) = 0

ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль:

\(x \ne -3\), \(x \ne 1\).

Умножим уравнение на \((x+3)(x-1)\):

\((x - 2)(x - 1) - 3x(x + 3) = 0\).

Раскроем скобки:

\(x^2 - 3x + 2 - 3x^2 - 9x = 0\),
\(-2x^2 - 12x + 2 = 0\).

Разделим на \(-2\):

\(x^2 + 6x - 1 = 0\).

По формуле корней:

\(x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{10}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{10}\).

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x_1 = -3 - 2\sqrt{10}\), \(x_2 = -3 + 2\sqrt{10}\).