5. Решите уравнение, сводящееся к квадратному: (x² + 3x)² − 14(x² + 3x) + 40 = 0

Введём замену: \(t = x^2 + 3x\).

Тогда уравнение примет вид:

\(t^2 - 14t + 40 = 0\).

Разложим на множители:

\((t - 4)(t - 10) = 0\).

Следовательно, \(t = 4\) или \(t = 10\).

1) При \(t = 4\):

\(x^2 + 3x = 4\),
\(x^2 + 3x - 4 = 0\),
\((x - 1)(x + 4) = 0\).

Отсюда \(x = 1\) или \(x = -4\).

2) При \(t = 10\):

\(x^2 + 3x = 10\),
\(x^2 + 3x - 10 = 0\),
\((x - 2)(x + 5) = 0\).

Отсюда \(x = 2\) или \(x = -5\).

Ответ: \(x = -5, -4, 1, 2\).