4. Решите дробное рациональное уравнение: 5 + (x + 2)/(x − 4) = 48/(x² − 16).

Сначала определим ОДЗ: знаменатели не равны нулю, поэтому x ≠ 4 и x ≠ −4.

Разложим знаменатель на множители: x² − 16 = (x − 4)(x + 4). Приведём левую часть к общему знаменателю:

5 + (x + 2)/(x − 4) = (6x − 18)/(x − 4) = 6(x − 3)/(x − 4).

Умножим уравнение на (x − 4)(x + 4), учитывая ОДЗ:

6(x − 3)(x + 4) = 48;

(x − 3)(x + 4) = 8;

x² + x − 20 = 0;

(x + 5)(x − 4) = 0.

Корни: x = −5 или x = 4. Значение x = 4 не входит в ОДЗ, поэтому оно не является решением.

Ответ: −5.