4. Решите дробное рациональное уравнение: (5x + 2)/(x − 4) = 48/(x² − 16).

Сначала учтём область допустимых значений: x² − 16 ≠ 0 и x − 4 ≠ 0, значит x ≠ −4 и x ≠ 4.

Разложим знаменатель: x² − 16 = (x − 4)(x + 4). При допустимых x умножим обе части уравнения на (x − 4)(x + 4):

(5x + 2)(x + 4) = 48.

Раскроем скобки и приведём к квадратному уравнению:

5x² + 22x + 8 = 48;

5x² + 22x − 40 = 0.

D = 22² − 4 · 5 · (−40) = 1284 = 4 · 321. Следовательно, x = (−11 ± √321) / 5. Эти значения не равны −4 или 4, поэтому оба допустимы.

Ответ: x = (−11 − √321) / 5 или x = (−11 + √321) / 5.