4. Решите дробное рациональное уравнение: 8 + (x + 7)/(x − 2) = 36/(x² − 4).

ОДЗ: x ≠ 2 и x ≠ −2, так как знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим обе части уравнения на (x − 2)(x + 2):

8(x² − 4) + (x + 7)(x + 2) = 36

8x² − 32 + x² + 9x + 14 = 36

9x² + 9x − 54 = 0

Разделим на 9 и разложим на множители:

x² + x − 6 = 0

(x + 3)(x − 2) = 0

Корни: x = −3 и x = 2. Значение x = 2 исключается по ОДЗ.

Ответ: x = −3.