4. Решите дробное рациональное уравнение: $\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+6}=\frac{22}{x^2+7x+6}-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите дробное рациональное уравнение: $\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+6}=\frac{22}{x^2+7x+6}-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-1$, $x\ne-6$, поскольку $x^2+7x+6=(x+1)(x+6)$.

Приведём обе части к общему знаменателю $(x+1)(x+6)$:

$\frac{2(x+6)-3(x+1)}{(x+1)(x+6)}=\frac{22-(x+1)(x+6)}{(x+1)(x+6)}$.

Знаменатели ненулевые, поэтому приравниваем числители:

$9-x=22-(x^2+7x+6)$,

$x^2+6x-7=0$,

$(x+7)(x-1)=0$.

Получаем $x=-7$ или $x=1$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: $x=-7,\ 1$.

4. Решите дробное рациональное уравнение: \(\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+6}=\frac{22}{x^2+7x+6}-1\).