5. Два мотоциклиста выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго мотоциклиста, если расстояние между городами 600 км.

Пусть \(v\) км/ч — скорость более медленного мотоциклиста. Тогда скорость более быстрого равна \(v+10\) км/ч.

Время в пути медленного мотоциклиста — \(\frac{600}{v}\) ч, быстрого — \(\frac{600}{v+10}\) ч. По условию разница составляет 1 час:

\(\frac{600}{v}-\frac{600}{v+10}=1\), где \(v>0\).

Умножим на \(v(v+10)\):

\(600(v+10)-600v=v(v+10)\).

\(v^2+10v-6000=0\).

\(D=10^2+4\cdot6000=24100=(10\sqrt{241})^2\), поэтому положительный корень равен \(v=5(\sqrt{241}-1)\approx72.6\) км/ч. Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость положительна.

Скорость второго, более быстрого мотоциклиста: \(v+10=5(\sqrt{241}+1)\approx82.6\) км/ч.

Ответ: первый (более быстрый) — примерно 82,6 км/ч; второй — примерно 72,6 км/ч.