4. Решите дробное рациональное уравнение: \(\frac{x-2}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}\).

ОДЗ: \(x\neq-1\) и \(x\neq1\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Умножим обе части уравнения на \((x-1)(x+1)\): \((x-2)(x-1)+(x+1)=6\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(x^2-3x+2+x+1=6\), значит \(x^2-2x-3=0\). Разложим на множители: \((x-3)(x+1)=0\). Кандидаты: \(x=3\) и \(x=-1\), но \(-1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=3\).