5. Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+20\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

По условию второй автомобиль едет на 1 час дольше:

\(\frac{400}{v}-\frac{400}{v+20}=1\), где \(v>0\).

Умножим на \(v(v+20)\):

\(400(v+20)-400v=v(v+20)\),
\(8000=v^2+20v\),
\(v^2+20v-8000=0\).

Корни уравнения: \(v=80\) и \(v=-100\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость второго автомобиля — 80 км/ч, а первого — \(80+20=100\) км/ч.

Ответ: 100 км/ч.