4. Решите методом подстановки систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2-y^2=14,\\3x+2y=5.\end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \(y\):

\(y=\frac{5-3x}{2}.\)

Подставим выражение в первое уравнение:

\(2x^2-\left(\frac{5-3x}{2}\right)^2=14,\)

\(8x^2-(5-3x)^2=56,\)

\(8x^2-(25-30x+9x^2)=56,\)

\(x^2-30x+81=0.\)

Найдём корни квадратного уравнения: \(D=30^2-4\cdot81=576\), поэтому \(x=3\) или \(x=27\).

При \(x=3\): \(y=\frac{5-9}{2}=-2\). При \(x=27\): \(y=\frac{5-81}{2}=-38\).

Ответ: \((3;-2)\), \((27;-38)\).