5. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений: $\begin{cases}3x^2+y^2=7,\\x^2+2y^2=9.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений: $\begin{cases}3x^2+y^2=7,\\x^2+2y^2=9.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при $x^2$ стали одинаковыми:

$3x^2+6y^2=27.$

Вычтем первое уравнение из полученного:

$5y^2=20,\quad y^2=4,\quad y=\pm2.$

Подставим $y^2=4$ во второе уравнение: $x^2+8=9$, значит $x^2=1$ и $x=\pm1$.

Все сочетания найденных значений удовлетворяют системе.

Ответ: $(1;2)$, $(1;-2)$, $(-1;2)$, $(-1;-2)$.

5. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений: \(\begin{cases}3x^2+y^2=7,\\x^2+2y^2=9.\end{cases}\)