7. Решите систему уравнений: $\begin{cases}(x+y)^2-3(x-3y)=22,\\4(x+y)+x-3y=21.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решите систему уравнений: $\begin{cases}(x+y)^2-3(x-3y)=22,\\4(x+y)+x-3y=21.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену: $u=x+y$, $v=x-3y$. Система станет:

$\begin{cases}u^2-3v=22,\\4u+v=21.\end{cases}$

Из второго уравнения $v=21-4u$. Подставим в первое:

$u^2-3(21-4u)=22,\quad u^2+12u-85=0.$

Отсюда $(u-5)(u+17)=0$, поэтому $u=5$ или $u=-17$. Соответствующие значения $v$: при $u=5$, $v=1$; при $u=-17$, $v=89$.

Возвращаясь к переменным $x,y$, используем $x=\frac{3u+v}{4}$, $y=\frac{u-v}{4}$.

При $(u,v)=(5,1)$ получаем $(x,y)=(4,1)$. При $(u,v)=(-17,89)$ получаем $(x,y)=(\frac{19}{2},-\frac{53}{2})$.

Ответ: $(4;1)$, $(\frac{19}{2};-\frac{53}{2})$.

7. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}(x+y)^2-3(x-3y)=22,\\4(x+y)+x-3y=21.\end{cases}\)