№4. Решите неравенства: а) 8·2^(x−1)−2^x>48; б) 5^(5−4x)−2·(1/5)^(3−4x)+5≥0.

а) Преобразуем первое слагаемое: \(8\cdot2^{x-1}=4\cdot2^x\). Тогда \(3\cdot2^x>48\), то есть \(2^x>16=2^4\). Поскольку основание 2 больше 1, получаем \(x>4\).

б) Обозначим \(u=5^{5-4x}\), где \(u>0\). Так как \((5-4x)+(4x-3)=2\), имеем \((1/5)^{3-4x}=5^{4x-3}=25/u\).

Неравенство принимает вид \(u-50/u+5\ge0\). Умножаем на положительное \(u\): \(u^2+5u-50\ge0\), то есть \((u+10)(u-5)\ge0\). С учётом \(u>0\) получаем \(u\ge5\).

Следовательно, \(5^{5-4x}\ge5^1\), поэтому \(5-4x\ge1\), откуда \(x\le1\).

Ответ: а) \(x>4\); б) \(x\le1\).